素数大富豪トーナメントパズル

二枚出し最強素数の日で恐縮です。この記事は、素数大富豪 Advent Calendar 2017 - Adventarの13日目の記事です。

MathPower杯のトーナメント表パズル

2017年10月7日深夜、第2回MathPower杯という、素数大富豪の世界一を決めるトーナメントが行われました。

この話だけで長々と話せそうですが、記事の本題ではないので割愛します。

どーんと、トーナメント表をお見せします。

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うーん、凄い。

このトーナメント表に惚れ惚れしながらふと思ったんです。

「プレイヤー1人1人にカード割り振れるな」と。

それがこれです。

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第2回MathPowerトーナメント参加者の総数は28人。うち4人がシード。

1からKおよびジョーカーの14枚を1ブロックとして、2ブロックでちょうど28枚。

それをうまく組み合わせ、シードを1枚出し、通常1回戦の2人を2枚出しとして、全て素数にする遊びをしてみた図となります。

2, 53, 67, 41, 109, 811, 1213, X

13, 127, 211, 89, 6X, 43, 101, 5

↑ すべて素数です。

※ Xはジョーカー → 6Xは61か67

(ちなみに、新旧ベスト4プレイヤーには勝手なチョイスで特別なカードを割り当ててみました。)

応用

この問題をもっとシンプルに書くとこうなるでしょうか。

次のような14個のマスの並びがあります。

□□ □□ □□ □□ □□ □□ □ □

各マスに1〜Kおよびジョーカーの1枚ずつ当てはめて、8つの素数を作ってください。

実はこの問題、組み合わせがものすごく沢山ありそうな感じがするかもしれませんが、意外と制約があります。

素数大富豪経験者ならすぐおわかりでしょうが、2枚出しの末尾に偶数や5が使えないため、けっこう絞られるんです。

これを考えていたら、もっとパズル要素を強く出来ないかと思い至り、もう少しライトなパズルにできました。

【例題】

次のような7つのマスの並びがあります。

□□ □□ □□□

各マスに以下のカードのうちから1枚ずつ当てはめて、3つの素数を作ってください。

1, 2, 4, 10, J, Q, K

【解答例】

101,1213, 2411

1213や101はおなじみの素数なので、残りの3枚で素数になっていればばっちりですね。

他にも何通りか答えがあるので、探してみてください。

では、ちょっと難しい問題を出題します。

【問題】

次のような7つのマスの並びがあります。

□□ □□ □□□

各マスに以下のカードのうちから1枚ずつ当てはめて、3つの素数を作ってください。

4, 5, 6, 7, 9, 10, J

これを最初に解けた方には素敵なトランプを見繕ってプレゼントしますので、ぜひぜひコメントください。 (※ただし手渡し出来る人に限る)

明日は0923Vbさんです。


追記 (2017-12-19)

見事正解した方が景品の受け取りを辞退されたため、追加問題を出します!(解答はコメントを参照。)

【追加問題】

次のような7つのマスの並びがあります。

□□ □□ □□□

各マスに以下のカードのうちから1枚ずつ当てはめて、3つの素数を作ってください。

1, 4, 5, 7, 8, J, Q

これを最初に解けた方には既に見繕ってある素敵なトランプをプレゼントしますので、ぜひぜひコメントください。 (※ただし関東の数学イベントで受け取れる人に限る)